Prawo pierwiastka kwadratowego opisuje specyficzną cechę zmienności popytu (wyrażonej w formie odchylenia standardowego popytu) ujawniającą się w przypadku towaru sprzedawanego w wielu lokalizacjach. Opis zależności, która legła u podstaw prawa pierwiastka kwadratowego w 1976 r. opublikował David Maister [Maister, 1976]. W myśl tego prawa odchylenie standardowe sumy popytów jest równe właśnie pierwiastkowi kwadratowemu z sumy ich odchyleń standardowych [Krzyżaniak, s. 188].
Prawo pierwiastka kwadratowego może zatem zostać rozszerzone także na zapas bezpieczeństwa, który w najprostszej formule oblicza się jako iloczyn zmienności popytu (σ) i współczynnika bezpieczeństwa (ω). Bardziej uniwersalną formułę prawa pierwiastka kwadratowego, uwzględniającą zmienność pozostałych czynników wpływających na poziom zapasu bezpieczeństwa przedstawił S. Krzyżaniak [S. Krzyżaniak, 2016].
WARIANTY STOSOWANIA PRAWA PIERWIASTKA KWADRATOWEGO:
Wariant 1 – ustalenie skali redukcji lub wzrostu zapasów bezpieczeństwa w ramach łańcucha dostaw wskutek zmian liczby magazynów
Wariant 2 – ustalenie poziomu zapasu bezpieczeństwa w łańcuchu dostaw
PRAKTYCZNY PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA
Dzięki stosowaniu prawa pierwiastka kwadratowego (wariant 1.) możliwe jest szybkie ustalenie skali zmniejszenia lub zwiększenia poziomu zapasów bezpieczeństwa ze względu na redukcję lub wzrost liczby magazynów. W tym celu można posłużyć się wygodnie tabelą zależności między pierwotną a zmodyfikowaną liczbą magazynów, w których zapas bezpieczeństwa jest przechowywany (zob. tab. 1.). Wielkości w tabeli obliczono zgodnie z formułą: zmiana wielkości zapasów to stosunek pierwiastka nowej liczby magazynów do pierwiastka pierwotnej liczby magazynów, odjąć 1 razy 100.
Tab. 1. Skala zmiany wielkości zapasów w reakcji na zmianę liczby magazynów zgodnie z prawem pierwiastka kwadratowego
| Pierwotna liczba magazynów (y) | Nowa liczba magazynów (x) | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 15 | 20 | |
| 1 | 0% | 41% | 73% | 100% | 124% | 216% | 287% | 347% |
| 2 | -29% | 0% | 22% | 41% | 58% | 124% | 174% | 216% |
| 3 | -42% | -18% | 0% | 15% | 29% | 83% | 124% | 158% |
| 4 | -50% | -29% | -13% | 0% | 12% | 58% | 94% | 124% |
| 5 | -55% | -37% | -23% | -11% | 0% | 41% | 73% | 100% |
| 10 | -68% | -55% | -45% | -37% | -29% | 0% | 22% | 41% |
| 15 | -74% | -63% | -55% | -48% | -42% | -18% | 0% | 15% |
| 20 | -78% | -68% | -61% | -55% | -50% | -29% | -13% | 0% |
Źródło: [Richards, Grinsted, s. 126.]
Znając skalę zmiany poziomu zapasu bezpieczeństwa wskutek zmian liczby lokalizacji (magazynów), w których się go przechowuje, można obliczyć także całkowitą wielkość zapasu bezpieczeństwa w sieci (wariant 2). W tym celu wystarczy przemnożyć ustaloną w % zmianę wielkości zapasu przez jego wartość początkową i dodać ją do początkowej wielkości zapasu.
Przykład 1.:
W łańcuchu dostaw zwiększono liczbę magazynów z 5 do 10. Początkowa wielkość przechowywanych zapasów bezpieczeństwa w całej sieci wynosiła 250 jednostek. Jakiej zmiany ze względu na wzrost liczby lokalizacji zapasów możemy się spodziewać w nowej sieci? Z tabeli odczytujemy, że opisywana zmiana wywoła 41% przyrost wielkości zapasu. Oznacza to, że efektem zmiany będzie wzrost liczby jednostek zapasu bezpieczeństwa do:
250+ (250 *41%) = 352,5 ≈353
Podobnie możemy ustalić wielkość zapasu dla redukcji liczby lokalizacji w których jest przechowywany.
Przykład 2.:
W związku z racjonalizacją sieci sprzedaży, przedsiębiorstwo zmniejszyło liczbę magazynów w łańcuchu dostaw z 5 do 3. Przy początkowej wielkości zapasu bezpieczeństwa na poziomie 250 jednostek oraz utrzymaniu jednakowego poziomu obsługi, jak duży będzie zaktualizowany zapas?
250 + (250 * (-23%) = 192,5 ≈ 193
Powyższe obliczenia można również przeprowadzić korzystając ze wzorów podstawowych, nie sięgając do wielkości podanych w tabeli. Ich wyniki będą zbliżone do uzyskanych opisaną metodą.
BIBLIOGRAFIA PRAKTYCZNA
- Krzyżaniak S. (2016), Próba uogólnienia formuły na obliczanie zapasu zabezpieczającego dla klasycznych metod odnawiania zapasu, w: Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria: Organizacja i Zarządzanie (99) nr 1968, ss. 245-259. https://depot.ceon.pl/handle/123456789/13545
- Krzyżaniak S. (2002), Podstawy zarządzania zapasami w przykładach, Biblioteka Logistyka, Poznań.
BIBLIOGRAFIA
- Maister D. H., (1976), Centralization of inventories and the „Square Root Law”, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management, 6 (3), 124-134.
- Richards G., Grinsted S., The logistics and Supply Chain Toolkit. Over 90 tools for transport, warehousing and inventory management, KoganPage 2013.